La suma 

Una suma o adición es una operación matemática que reúne dos o más números llamados sumados en un solo número llamado suma o total. Los sumados son los valores que se desean combinar y la suma es el resultado de la operación.

La operación se denota con el símbolo {\displaystyle +} y tiene la siguiente forma:

 

{\displaystyle \underbrace {a} _{\text{Sumando}}\overbrace {+} ^{\text{Operador}}\underbrace {b} _{\text{Sumando}}\overbrace {=} ^{\text{Igualdad}}\underbrace {c} _{\text{Suma}}}

 

Propiedades

La suma, definida en el conjunto de los números naturales, tiene las siguientes propiedades:

  • Cerrada

La suma de dos números naturales siempre es otro número natural.

Esto se cumplirá para cualquier par de números que escojamos como sumados siempre y cuando sean números naturales (no pueden ser fracciones, decimales, etc.). Por ejemplo:

Los números 5 y 4 son números naturales en la siguiente suma y por lo tanto el resultado de la operación también es un número natural.

{\displaystyle 5+4=9}
  • Conmutativa

El orden de los sumados no altera la suma.

La suma de dos números naturales a y b ({\displaystyle a\in \mathbb {N} } y {\displaystyle b\in \mathbb {N} }) será la misma sin importar si colocamos el número {\displaystyle a} primero y el número {\displaystyle b} después o si invertimos el orden. Esta propiedad se puede expresar de la siguiente manera usando una fórmula:
{\displaystyle a+b=b+a}
Por ejemplo:

Los números 6 y 9 son números naturales ({\displaystyle 6\in \mathbb {N} } y {\displaystyle 9\in \mathbb {N} }) y por tanto su suma será la misma sin importar el orden en que se encuentren en la operación:

  • {\displaystyle 6+9=15}
  • {\displaystyle 9+6=15}
  • {\displaystyle 6+9=9+6=15}
  • Elemento neutro

El {\displaystyle 0} es el elemento neutro aditivo en el conjunto de los números naturales ({\displaystyle \mathbb {N} })

Esto quiere decir que si {\displaystyle a} es un número natural y realizamos una suma donde {\displaystyle a} es uno de los sumados y el otro es igual a cero, el resultado de la operación será igual al número {\displaystyle a}. Por ejemplo:

Si tenemos el número {\displaystyle 7} y le sumamos {\displaystyle 0}, el resultado de la operación será {\displaystyle 7}:

{\displaystyle 7+0=7}
Debido a la propiedad conmutativa, no importa cuál de los dos sumados es igual a cero. La propiedad se cumple si el primer sumando es igual a cero y también si el segundo sumando es igual a cero. Por ejemplo:

Si tenemos el número {\displaystyle 12} y le sumamos {\displaystyle 0}, el resultado de la operación será {\displaystyle 12}:

{\displaystyle 12+0=12}

Si tenemos el número {\displaystyle 0} y le sumamos {\displaystyle 12}, el resultado de la operación será {\displaystyle 12}:

{\displaystyle 0+12=12}
  • Asociativa

El orden de las sumas parciales en una operación con más de dos sumados no afecta el resultado de la operación.

La suma opera solamente sobre dos sumando. Cuando tenemos operaciones con tres sumados, es necesario sumar dos de ellos primero y luego sumarle el tercero al resultado. Esta propiedad se puede describir mediante una fórmula de la siguiente manera:

Si {\displaystyle a\in \mathbb {N} }, {\displaystyle b\in \mathbb {N} } y {\displaystyle c\in \mathbb {N} }, entonces:

{\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)}
Por ejemplo:

Si tenemos los números {\displaystyle 3}, {\displaystyle 5} y {\displaystyle 7}, las siguientes operaciones:

  • {\displaystyle 3+5=8}
  • {\displaystyle 8+7=15}

producen el mismo resultado que estas otras:

  • {\displaystyle 5+7=12}
  • {\displaystyle 3+12=15}

De forma que:

{\displaystyle (3+5)+7=3+(5+7)=15}